11 класс·высокий уровень

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ через точки B₁ и D₁

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ через точки B₁ и D₁ проходят плоскости α и β, каждая из которых делит диагональ AC₁ на части, относящиеся друг к другу как 1 : 3. Также AB = 4, BC = 3 и высота параллелепипеда равна $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$ а) Докажите, что плоскости α и β перпендикулярны.б) Найдите отношение объемов частей, на которые плоскости α и β делят параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть диагонали AC₁ и A₁C пересекаются в точке O. Отметим точку R — середину ребра CC₁ и точку X — точку пересечения отрезков A₁C₁ и B₁D₁. Тогда отрезок XR — средняя линия в треугольнике A₁C₁, поэтому средняя линия XR делит отрезок OC₁ (то есть диагональ AC₁) в отношении 1 :

Осталось ещё 1 шаг

Пусть N — точка их пересечения, она…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же