Присоединиться

11 класс·высокий уровень

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ известны рёбра: AB

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1,ABCDA_1B_1C_1D_1, известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA₁ = 5. Точка O принадлежит ребру BB₁ и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B. а) Докажите, что сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C₁, является ромбом.б) Найдите площадь этого сечения.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Сечение плоскостью AOC1AOC_1 пересекает ребро DD1DD_1 в точке P Отрезок AP параллелен C1O,C_1O, отрезок C1PC_1P параллелен AO Следовательно, искомое сечение — параллелограмм AOC1PAOC_1P (рис. 1).

Осталось ещё 2 шага

  1. Далее имеем: BO= 2/5 BB_1=2,B_1O=3, C_1O=…

  2. Поэтому S_AOC_1P= AC_1 · OP/2 = 1/2 √38 · √14…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ известны рёбра: AB — решение с объяснением | Lom Ai