Присоединиться

11 класс·высокий уровень

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 17

Условие

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 17, а высота равна 7, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) а) Докажите, что двугранный угол при основании пирамиды больше, чем 30встепени(∘)30 в степени ( \circ ) б) Найдите площадь вписанной сферы.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Пусть MH — высота правильной четырёхугольной пирамиды MABCD с вершиной M, тогда треугольник AMH — прямоугольный, MA=17,MH=7,MA=17,MH = 7, откуда AH=MA2−MH2=415AH= \sqrt{MA^{2} - MH^{2}} =4 \sqrt{15} Треугольник ABH — прямоугольный равнобедренный, следовательно, AB=AH2=430AB=AH \sqrt{2} =4 \sqrt{30} В треугольнике AMB высота MN=MA2−(AB2)2=13MN= \sqrt{MA^{2} - ( \frac{AB}{2} )^{2}} =13 Заметим, что угол MNH -- линейный угол искомого двугранного угла.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Его синус равен MH/MN = 7/13 > 1/2 Поэтому…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 17 — решение с объяснением | Lom Ai