11 класс·высокий уровень

В правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁ сторона

Условие

В правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁ сторона основания AB равна $3 \sqrt{2} ,$ а боковое ребро AA₁ равно 6. Ha pe6pe CC₁ отмечена точка M так, что $CM : MC_1 = 1 : 2$ Плоскость альфа параллельна прямой H₁E₁ и проходит через точки M и A.а) Докажите, что сечение данной призмы плоскостью α — равнобедренная трапеция.б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка F₁, а основанием — сечение данной призмы плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что прямые EH и E₁H₁ параллельны, следовательно, плоскость α пересекает нижнее основание трапеции по прямой, параллельной EH и содержащей точку A.

Осталось ещё 13 шагов

Такой прямой является прямая, cодержащая…
Вторая сторона сечения — это отрезок DM…
Плоскости ABC и BCC₁ пересекаются по прямой…
Назовем эту прямую MN, где N лежит на ребре…
Таким образом, прямые AD, BC и MN параллельны…
Кроме того, MN=BC AD, следовательно, ADMN…
Легко заметить, что треугольники ABN и DCM…
Очевидно, что указанное сечение проходит…
Заметим, что прямые F₁G₁, E₁H₁ и плоскость α…
Из точки R на прямую KL опустим перпендикуляр…
Пусть T — точка пересечения RO и PS…
Значит, LP=MC= 1/3 CC_1=2, откуда KP=3, KL=…
Следовательно, ST/RS = LP/PK = 2/3 , откуда…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же