11 класс·высокий уровень

В правильной треугольной призме точка M лежит на высоте основания BD

Условие

В правильной треугольной призме точка M лежит на высоте основания BD, причем $BM : MD = 3 : 1,$ точка N лежит на диагонали CB₁ боковой грани CC₁B₁B. Прямые AN и A₁M пересекаются.а) Докажите, что $CN : NB_1 = 2 : 3$ б) Найдите расстояние от точки М до плоскости ACN, если сторона основания призмы равна 5, а высота равна 10.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Точки A, A₁, M и N лежат в одной плоскости, содержащей прямую AA₁ Назовем эту плоскость α.

Осталось ещё 6 шагов

Пусть K — точка пересечения прямой AM и…
Прямая KL, параллельная прямой AA₁, также…
Пусть L — точка пересечения этой прямой с…
Запишем теорему Менелая для треугольника BCD…
Треугольники CNK и CBB₁ подобны…
Находим: BD= √32 AC= 5 √32 , следовательно…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же