В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ ребра основания равны 4, а

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Произведем вычисления: $KA_1= \frac{\sqrt{3}}{2} B_1C_1=2 \sqrt{3} ,$ $KC_1= \frac{1}{2} B_1C_1=2,$ $PC= \frac{4}{5} CC_1=4,$ $PC_1=1,$ $AK= \sqrt{AA_1^{2} + KA_1^{2}} = \sqrt{37} ,$ $AP= \sqrt{AC^{2} + PC^{2}} =4 \sqrt{2} ,$ $KP= \sqrt{KC_1^{2} + PC_1^{2}} = \sqrt{5}$ Заметим, что AK^{2} =AP^{2} + KP^{2} }, следовательно, треугольник AKP — прямоугольный, а прямые AP и PK перпендикулярны.б) Из точки K на ребро A₁C₁ опустим перпендикуляр KL.