В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ известны рёбра: AB $=4

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   | Решение. [рисунок] а) Поскольку $\operatorname{tg} \angle CMC_1= \frac{CC_1}{CM} = \frac{4}{2 \sqrt{2}} = \sqrt{2} = \frac{B_1C_1}{CC_1} = \operatorname{tg} \angle B_1CC_1,$ получаем $\angle B_1CC_1 = \angle CMC_1= 90^{\circ} - \angle MC_1C,$ то есть прямые $B_1C$ и $C_1M$ перпендикулярны. б) Пусть $M_1$ — середина $B_1C_1,$ тогда угол между прямой $C_1M$ и плоскостью грани $ABB_1A_1$ равен углу между этой плоскостью и прямой $BM_1$ Обозначим через $M_1H$ перпендикуляр, опущенный на $A_1B_1$ Прямая $M_1H$ перпендикулярна плоскости грани $ABB_1A_1,$ поскольку она перпендикулярна прямым $A_1B_1$ и $BB_1$ Поэтому искомый угол равен углу $M_1BH$ В прямоугольном треугольнике $M_1BH$ : $M_1B= \sqrt{BB_1^{2} + B_1M_1^{2}} =2 \sqrt{6} ,$ $M_1H = M_1B_1 \cdot \sin 60^{\circ}= \sqrt{6} ,$ откуда $\angle M_1BH=30^{\circ}$