11 класс·высокий уровень

В правильной треугольной пирамиде SABC все ребра равны. Точки M и N

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC все ребра равны. Точки M и N — середины ребер SA и SC соответственно. а) B каком отношении плоскость BMN делит высоту SH пирамиды?б) Найдите угол между плоскостью BMN и основанием пирамиды, если ребра пирамиды равны 12.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Обозначим T середину ребра AC, P — точку пересечения прямых MN и ST, Q — точку пересечения прямых BP и SH.

Осталось ещё 8 шагов

Прямые BP и SH лежат в плоскости SBT…
Так как отрезок MN — средняя линия…
Прямая BP лежит в плоскости BMN…
Запишем теорему Менелая для треугольника SOT…
Прямая BT является проекцией прямой BP на…
При этом прямая BT перпендикулярна прямой AC…
Таким образом, каждая из прямых BP и…
Находим: BT = √32 AC = 6 √3 , BH = 2/3 BT…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же