11 класс·высокий уровень

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении $\frac{2}{3} ,$ считая от вершины A, точка K — делит сторону BC в отношении $\frac{2}{3} ,$ считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость $\omega$ а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью $\omega$ является прямоугольником.б) Найдите расстояние от точки S до плоскости $\omega,$ если известно, что $SC=5,$ $AC=6$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что $BP=BK,$ поэтому треугольники PBK и ABC подобны, а тогда PK || AC.

Осталось ещё 13 шагов

Поскольку плоскость проходит через прямую PK…
Пусть эта прямая пересекает SA и SC в точках…
Тогда прямые PK, AC и LM параллельны…
Кроме того, по условию, ||SB, поэтому прямые…
Тогда в четырёхугольнике LMKP противоположные…
Следовательно, сечение — параллелограмм…
Тем самым, стороны сечения перпендикулярны…
Это и требовалось доказать.б) Пусть H…
Проведём SH и BH и пусть плоскость SHB…
Тогда QR || SB, а расстояние от точки S до…
Найдем его.В треугольнике SHB длина SB=5, BH=…
Пусть BT = x, тогда ST = 5 - x, тогда…
Следовательно, d ( SB, QR ) = 3/5 HT= 9 √3925…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же