11 класс·высокий уровень

В правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания ABC равны 12

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания ABC равны 12, а боковые ребра — 25. На ребрах AB, AC и SA отмечены точки F, E и K соответственно. Известно, что AE = AF = 10, AK = 15.а) Докажите, что объем пирамиды KAEF составляет $\frac{5}{12}$ от объема пирамиды SABC.б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью KEF.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка M — середина ребра ВС, точка O — центр основания, L — проекция точки K на отрезке AO.

Осталось ещё 5 шагов

Заметим, что треугольники AEF и ABC подобны…
При этом коэффициент подобия k = AF/AB = 5/6…
Пусть H — точка пересечения EF и отрезок AM…
Тогда отрезок KH — высота треугольника KEF…
Из п. а) следует, что EF= 5/6 BC=10, AM= √32…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же