11 класс·высокий уровень

В правильной треугольной пирамиде МАВС двугранный угол при основании

Условие

В правильной треугольной пирамиде МАВС двугранный угол при основании paвeн $\operatorname{arctg} 3$ Через точку К ребра МС и вершины А и В проходит плоскость α так, что площадь сечения пирамиды плоскостью α относится к площади основания как $3: \sqrt{13}$ а) Докажите, что прямая МС перпендикулярна плоскости α.б) Найдите объем пирамиды МАВК, если объем пирамиды МАВС равен $52 \sqrt{5}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка O — центр основания пирамиды, а точка L — середина ребра AB.

Осталось ещё 7 шагов

Заметим, что прямая CL проходит через точку O…
Пусть OL = x, тогда CL = MO = 3x, CO = 2x и…
Следовательно, прямые KL и MC взаимно…
Кроме того, плоскость MLC перпендикулярна…
Значит, прямая МС перпендикулярна плоскости…
Эти пирамиды имеют общее основание ABK…
Находим: CK= CL^2 - KL^2 = 6x/13 √13 , MK =MC…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же