11 класс·высокий уровень

В правильной треугольной пирамиде DABC углы боковых граней при вершине

Условие

В правильной треугольной пирамиде DABC углы боковых граней при вершине пирамиды D — прямые. Внутри пирамиды находится куб, диагональ которого совпадает с высотой пирамиды.а) Докажите, что ребро куба в три раза меньше бокового ребра пирамиды.б) Найдите площадь поверхности пирамиды DABC, если площадь поверхности куба равна 96.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точки A₁, B₁ и C₁ — вершины куба, лежащие на ребрах DA, DB и DC соответственно, пусть точки E, F и G — вершины куба, лежащие в боковых гранях DAB, DAC и DBC соответственно, и пусть точка H — центр треугольника ABC, являющийся основанием высоты пирамиды.

Осталось ещё 6 шагов

На продолжении диагонали DE грани куба DA₁EB₁…
Тогда прямая HK лежит на основании пирамиды…
По теореме о трех перпендикулярах DK также…
Пусть ребро куба равно a, тогда DE=a √2…
Найдем высоту пирамиды: DH = BD^2 - BH^2 =…
Ребро куба в корень из 3 меньше диагонали…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же