11 класс·высокий уровень

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ сторона основания

Условие

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ сторона основания AB равна 4, а боковое ребро AA₁ равно $5 \sqrt{3}$ На ребре DD₁ отмечена точка M так, что $DM : MD_1=3: 2$ Плоскость α параллельна прямой A₁F₁ и проходит через точки M и E.а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ плоскостью α — равнобедренная трапеция.б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием сечение призмы ABCDEFAB₁C₁D₁E₁F₁ плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Возьмем на ребре CC₁ точку N так, чтобы прямые MN и CD были параллельны.

Осталось ещё 6 шагов

Тогда прямая MN параллельна стороне A₁F₁…
Прямые BE и AF параллельны, а значит, отрезки…
Таким образом, четырехугольник BNME…
Расстояние от точки F до плоскости α равно…
Найдем это расстояние, учитывая, что AC^2…
Зная, что BE=2CD=8, получаем: x= 43 - (…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же