11 класс·высокий уровень

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро SA = 14, а

Условие

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро SA = 14, а сторона AB = 8. Точка М середина стороны AB Плоскость α проходит через точки M и D и перпендикулярна плоскости ABC. Прямая SC пересекает плоскость α в точке K. a) Докажите, что MK = KD.б) Найдите объем пирамиды MCDK.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть O — центр основания пирамиды, N — середина ED, а H — точка пересечения прямых CO и DM. Плоскость MKD перпендикулярна плоскости основания пирамиды по условию, плоскость SOC перпендикулярна плоскости основания пирамиды по признаку перпендикулярности плоскостей (SO — высота правильной пирамиды) , KH — линия пересечения плоскостей MKD и SOC, тогда KH перпендикулярна плоскости основания и, следовательно, MD. Точка O — середина MN, OС параллельна ED, тогда OH — средняя линия треугольника MND (по признаку), значит, MH = HD, следовательно, KH является медианой и высотой в треугольнике MKD. Таким образом, треугольник MKD равнобедренный и MK = KD.б) Вычислим: $OH= \frac{1}{2} ND = \frac{1}{4} ED= \frac{1}{4} AB=2$ Следовательно, HC =

Осталось ещё 1 шаг

Имеем: CK/CS = CH/CO = 3/4 , поэтому CK= 3 ·…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же