11 класс·высокий уровень

В правильной пирамиде SABC с вершиной S на стороне основания AC и

Условие

В правильной пирамиде SABC с вершиной S на стороне основания AC и боковом ребре SB отметили соответственно точки E и N такие, что AE : EC = SN : NB = 1 : 2. Через точки E и N параллельно прямой AB провели плоскость α. а) Докажите, что сечением пирамиды SABC плоскостью α является равнобедренная трапеция.б) Плоскость α разделила пирамиду SABC на два многогранника. Найдите объем того из них, в котором одной из вершин является точка А, если AB = 6, $AS = 3 \sqrt{3}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть плоскость альфа пересекает ребро AS в точке P, тогда отрезок PN параллелен ребру AB — в противном случае плоскость альфа и ребро AB имели бы общие точки.

Осталось ещё 7 шагов

Пусть плоскость альфа пересекает ребро BC в…
Треугольники APE и BNQ равны по трем…
Учитывая, что PN < AB и они параллельны…
Тогда по теореме Пифагора h = AS^2 - ( AB√3…
Найдем площадь основания AEQB: S_AEQB = S_ABC…
Значит, h_3 = 1/3 h_2, где h₃ — высота…
Найдем площадь основания PBN: S_PBN = 2/3…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же