11 класс·высокий уровень

В правильной четырехугольной призме MNPQM₁N₁P₁Q₁ сторона основания

Условие

В правильной четырехугольной призме MNPQM₁N₁P₁Q₁ сторона основания равна 11, а боковое ребро — 15. На ребрах M₁Q₁, M₁N₁ и PQ взяты точки X, Y, Z соответственно так, что $Q_1X=N_1Y=QZ=5$ а) Пусть C — точка пересечения плоскости XYZ c ребром PN. Докажите, что XYCZ — прямоугольник.б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью XYZ.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пара параллельных плоскостей пересекается третьей по двум параллельным прямым, следовательно, прямые XY и CZ параллельны. Q₁X = N₁Y = 5, поэтому XM₁ = YM₁ = 6, и потому прямые XY, Q₁N₁ и ZC параллельны. Значит, PZ = PC = 6, и треугольники XM₁Y и CHZ равны. Следовательно, CZ = XY, и XYCZ — параллелограмм. Имеем: $ZY^{2} = ( PZ - N_1Y )^{2} + PN^{2} + NN_1^{2} =347,$ $CX^{2} = ( CP - Q_1X )^{2} + PQ^{2} + QQ_1^{2} =347,$ откуда $ZY=CX= \sqrt{347} ,$ следовательно, XYCZ — прямоугольник. б) Пусть T и S — точки пересечения прямых ZC с MN и XY с P₁Q₁ соответственно, а B и D — прямых TY с NN₁ и SZ с QQ₁ соответственно. Таким образом, сечением призмы является шестиугольник XYBCZD. Треугольники ZCP и CTN подобны, следовательно, NT = NC =

Осталось ещё 1 шаг

Значит, треугольники TNB и BN₁Y равны, и NB =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же