11 класс·высокий уровень

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания

Условие

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 4, боковые ребра равны 6. Точка M — середина ребра CC₁, на ребре BB₁ отмечена точка N, такая, что BN : NB₁ = 1 : 2. а) Докажите, что плоскость AMN делит ребро DD₁ в отношении 1 : 5, считая от точки D.б) Найдите угол между плоскостями ABC и AMN.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть K — точка пересечения плоскости AMN с ребром DD₁.

Осталось ещё 11 шагов

Заметим, что прямые AK и MN параллельны…
Проведём прямую NN₁ параллельно прямым BC и…
Тогда углы KAD и MNN₁ равны, и треугольники…
Далее имеем: DK=N_1M=MC - N_1C=MC - NB= 1/2…
Пусть E — точка их пересечения…
Так как E лежит на обеих этих прямых, она…
Из точки N на прямую AE опустим перпендикуляр…
По теореме о трёх перпендикулярах его…
Таким образом, угол NHB — линейный угол…
Имеем: MC= 1/2 CC_1=3, BN= 1/3 BB_1=2, тогда…
Эти координаты удовлетворяют уравнению…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же