11 класс·высокий уровень

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ на ребрах BB₁ и CC₁

Условие

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ на ребрах BB₁ и CC₁ отмечены точки M, N соответственно такие, что BM : MB₁ = 2 : 5, BM : NC₁ = 2 : 3.а) Докажите, что BD параллельна плоскости АМN.б) Найдите меньший из объёмов, на которые плоскость ABN делит объем призмы, если AA₁ = 14, AD = 3.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть BM = 4x, тогда B₁M = 10x, C₁N = 6x и NC = 8x.

Осталось ещё 6 шагов

Продлим прямую NM до пересечения с…
Точку их пересечения обозначим P…
Значит, в треугольнике PNC отрезок MB…
В таком случае четырехугольник PBDA…
Отсюда по признаку параллельности прямой и…
Тогда многогранник AKDBNC — прямая призма…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же