11 класс·высокий уровень

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ c ребрами $AB = BC =

Условие

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ c ребрами $AB = BC = 6$ и AA₁ = 12, точки M и K — середины AB и ВС соответственно. Точка N лежит на ребре BB₁, причем BN = 6. Через точку D провели плоскость α параллельно плоскости KMN.а) Докажите, что плоскость α проходит через точки A₁ и C₁.б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точки O и O₁ — центры нижнего и верхнего оснований призмы соответственно, а L — точка пересечения прямых BD и KM.

Осталось ещё 10 шагов

Заметим, что отрезок KM — средняя линия…
Кроме того, точка L — середина отрезка BO…
Значит, прямая NL параллельна прямой OB₁…
Покажем, что прямая OB₁ также параллельна…
Действительно, четырехугольник ODO₁B₁…
Итак, прямые NL, OB₁ и DO₁ параллельны между…
Заметим, что, таким образом, плоскости α и…
Поэтому плоскость DA₁C₁ совпадает с…
По теореме о трех перпендикулярах отрезки DO₁…
Отсюда находим: A_1C_1 = AC = BD =B_1D_1 = AB…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же