11 класс·высокий уровень

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁A₁B₁C₁D₁ точки M, N и K делят

Условие

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁A₁B₁C₁D₁ точки M, N и K делят ребра AA₁, BB₁, DD₁ в отношении 1 : 5, 1 : 4 и 1 : 2 соответственно, считая от нижнего основания ABCD.а) Докажите, что плоскость MNK делит ребро CC₁ в отношении 11 : 19, считая от нижнего основания.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы, если сторона основания призмы равна $\sqrt{13} ,$ а высота равна 30.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть плоскость MNK пересекает ребро CC₁ в точке P.

Осталось ещё 5 шагов

Плоскости AA₁B и CC₁D параллельны, поэтому…
Пусть AA_1 = 30x, тогда AM = 5x, BN = 6x, DK…
Пусть h — расстояние от точки O до плоскости…
Тогда h = 6x + 10x/2 = 8x, а кроме того, h =…
Тогда альфа = S_ABCD/S_MNKP Из условия AM =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же