11 класс·высокий уровень

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1.а)

Условие

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1.а) Докажите, что прямые SB и SD перпендикулярны.б) Найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Основание пирамиды — квадрат, поэтому его диагональ $BD= \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{2}$ Тогда в треугольнике BSD получаем, что $BD^{2} =BS^{2} + SD^{2}$ Отсюда, по обратной теореме Пифагора, угол BSD прямой.

Осталось ещё 5 шагов

Что и требовалось доказать.б) Пусть точка O…
Поскольку AC BD и SO BD, то плоскость SAC…
Это значит, что плоскость SAC и есть…
Так как треугольник SAD правильный, MD AS Так…
Найдем стороны треугольника OMD: OD= 1√2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же