11 класс·высокий уровень

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD проведена высота SH. K

Условие

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD проведена высота SH. K — середина ребра SD, N — середина ребра CD. Плоскость ABK пересекает ребро SC в точке P.а) Докажите, что прямая PK делит отрезок NS пополам.б) Найдите расстояние от точки P до плоскости ABS, если SH = 15, CD = 16.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. а) Поскольку ABCD — квадрат, то $AB\parallel CD,$ а значит, прямая CD параллельна плоскости ABK и поэтому CD не имеет общих точек с прямой PK, лежащей в плоскости сечения.

Осталось ещё 9 шагов

Так как PK и CD не имеют общих точек и лежат…
Это и требовалось доказать.б) Из того, что PK…
Значит, расстояние от любой точки прямой PK…
Найдём это расстояние от точки пересечения PK…
Поэтому треугольник CHD прямоугольный и…
Через точки S, N и H проведём плоскость…
Поскольку LN содержит HN, то LN CD и LN AB…
Тогда перпендикуляры NT и EF к плоскости ABS…
Рассмотрим равнобедренный треугольник SNL, в…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же