11 класс·высокий уровень

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD через ребро AB провели

Условие

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD через ребро AB провели плоскость α, образующую сечение ABMN, где M и N — точки пересечения плоскости α с боковыми рёбрами SC и SD соответственно. Известно, что $AB = BM = AN = 4MN$ а) Докажите, что точки M и N делят ребра SC и SD в отношении 1 : 3, считая от вершины S.б) Найдите косинус угла между плоскостью основания ABCD и плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, значит, ребра AB и DC параллельны, а потому и плоскость α параллельна ребру DC.

Осталось ещё 7 шагов

Следовательно, лежащая в плоскости α прямая…
Тогда треугольники SNM и SDC подобны по двум…
Пусть точки K, P и Q — середины отрезков AB…
Второй катет такого треугольника равен BK −…
Аналогично получается прямоугольный…
Применим к обоим треугольникам теорему…
Воспользуемся теоремой косинусов в…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же