11 класс·высокий уровень

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA = 5, а

Условие

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA = 5, а высота $SO= \sqrt{15}$ Точки M и N — середины ребер CD и АВ соответственно. Точка N — вершина пирамиды NSCD, NT — ее высота.а) Докажите, что точка T делит SM пополам. б) Найдите расстояние между прямыми NT и SC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Точка O — основание высоты пирамиды, заметим, что прямые CD и SO перпендикулярны, прямые CD и MN перпендикулярны, следовательно, прямая CD перпендикулярна плоскости SMN, а значит, плоскости SMN и SCD перпендикулярны.

Осталось ещё 5 шагов

Таким образом, прямая NT лежит в плоскости…
Имеем: AO= SA^2 - SO^2 = √10 , AC=2 √10…
Прямая SC лежит в плоскости SCD, значит…
Из точки T на прямую SC опустим перпендикуляр…
Треугольники STH и SCM подобны…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же