11 класс·высокий уровень

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD

Условие

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA ― $12 \sqrt{2}$ Через вершину A проведена плоскость α, перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K.а) Докажите, что плоскость α делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2 : 1, считая от вершины P.б) Найдите расстояние между прямыми PH и BK.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть прямая AK пересекает прямую PH в точке M. $PC\bot альфа$ и $AK\subset альфа ,$ поэтому $PC\bot AK$ $AC=AB \sqrt{2} =12 \sqrt{2} =AP,$ поэтому AK ― высота и медиана правильного треугольника PAC. Следовательно, M ― точка пересечения медиан этого треугольника, откуда и получаем PM : MH = 2 :

Осталось ещё 1 шаг

б) Пусть точка L ― проекция точки K на…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же