11 класс·высокий уровень

В пирамиде SABC известны длины рёбер: $AB = AC = \sqrt{29} ,$ $BC = SA

Условие

В пирамиде SABC известны длины рёбер: $AB = AC = \sqrt{29} ,$ $BC = SA = 2 \sqrt{5} ,$ $SB = SC = \sqrt{13}$ а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Треугольники SBC и АВС равнобедренные и имеют общее основание.

Осталось ещё 8 шагов

Проведем медианы SN и AN к этому основанию…
Они попадут в одну точку точку N, которая…
Тем самым, прямая BC перпендикулярна двум…
Но тогда прямая ВС перпендикулярна любой…
В частности, перпендикулярна прямой SA, что и…
Заметим, что АМ перпендикулярна плоскости…
Тогда прямая SN является проекцией SА на…
Заметим, что SN= √13 - 5 = √8 , а AN= √29…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же