В пирамиде SABC боковые рёбра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, а

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) По теореме Пифагора в треугольниках ASB, ASC и SCB соответственно получаем: $SA^{2} + SB^{2} = AB^{2} = 50,$ $SA^{2} + SC^{2} = AC^{2} = 50,$ $SB^{2} + SC^{2} = 50$ Следовательно, $SA^{2} + SB^{2} + SA^{2} + SC^{2} + SB^{2} + SC^{2} = 150 \Leftrightarrow SA^{2} + SB^{2} + SC^{2} = 75,$ откуда следует, что $SA^{2} = SB^{2} = SC^{2} = 25,$ то есть боковые ребра пирамиды равны, а в ее основании лежит правильный треугольник.