11 класс·высокий уровень

В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, $F B : F A = 27 : 8$

Условие

В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, $F B : F A = 27 : 8$ Тангенс угла между прямой BC и плоскостью ABF равен 2, а точка M выбрана на ребре BC так, что $BM : MC = 1: 2$ Точка T лежит на прямой AF и равноудалена от точек М и В. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC, лежит на ребре AB, площадь поверхности этой сферы равна 16π.а) Докажите, что треугольники ABC и ABF — прямоугольные.б) Найдите объем пирамиды АСМT.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка O — центр описанной сферы. Тогда точка O — середина AB и, следовательно, OA = OB = OC = OF, то есть в треугольниках ABC и ABF медиана равна половине стороны, к которой проведена. Следовательно, эти треугольники прямоугольные с вершинами при прямом угле C и F соответственно.б) Площадь поверхности описанной сферы равна 16π, поэтому ее радиус $R = OA = OB = OC = OF = 2$ и AB =

Осталось ещё 1 шаг

Пусть точки H и K — проекции точек F и T на…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же