Присоединиться

11 класс·высокий уровень

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка F середина ребра AB, а точка E

Условие

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка F середина ребра AB, а точка E делит ребро DD₁ в отношении DE : ED₁ = 6 : 1. Через точки F и E проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая диагональ B₁D в точке О.а) Докажите, что плоскость α делит диагональ DB₁ в отношении DO : OB₁ = 2 : 3.б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью (AB C), если дополнительно известно, что ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная четырехугольная призма, сторона основания которой равна 4, а высота равна 7.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] Рис. 1а) Поскольку плоскость альфа параллельна прямой AC, то она пересекает грань ABСD по некоторой прямой FL, параллельной прямой AC. Пусть точка L∈BCL \in BC и прямая FL пересекает прямую BD в точке K а прямая KE пересекает прямую BB₁ в точке P. Тогда точка пересечения прямых B₁D и KE есть точка пересечения плоскости альфа с диагональю B₁D (см. рис. 1).Прямая FL параллельна AC, значит, точка F середина ребра AB, Тогда, отрезок FL ― средняя линия треугольника ABC и, следовательно, BK=14BDBK= \frac{1}{4} BD Положим DD1=a,DD_1=a, тогда DE=67aDE= \frac{6}{7} a Далее имеем (см. рис. 2):1) Треугольники BKP и DKE — подобны, откуда BPDE=BKDK=13\frac{BP}{DE} = \frac{BK}{DK} = \frac{1}{3} Таким образом, BP=13⋅67a=27a,BP= \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} a= \frac{2}{7} a, PB1=97aPB_1= \frac{9}{7} a

Осталось ещё 1 шаг

  1. Треугольники DOE и B_1OP — подобны, откуда…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка F середина ребра AB, а точка E — решение с объяснением | Lom Ai