11 класс·высокий уровень

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник

Условие

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB. а) Докажите, что SA = SC. б) Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AC = 16, AB = 20, SA = 26.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) По свойству прямоугольного треугольника ABC медиана CO равна половине гипотенузы AB, иными словами CO = AO. Тогда наклонные SA и SC имеют равные проекции AO и CO соответственно, следовательно, SA = SC, что и требовалось.б) Опустим из точки O перпендикуляр OK на AC. Так как OK — проекция SK на плоскость ABC, то по теореме о трех перпендикулярах SK⊥AC, и ∠SKO — искомый по определению угла между плоскостями.В прямоугольном треугольнике SAO имеем: $SA = SC = 26$ по доказанному ранее, $AO = \frac{1}{2} AB$ = 10, тогда по теореме Пифагора SO =

Осталось ещё 1 шаг

Далее, так как O — середина AB, а OK || BC…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же