11 класс·высокий уровень

В основании пирамиды MABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4

Условие

В основании пирамиды MABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = $\sqrt{33} ,$ все боковые ребра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка Е, а на ребрах AM и AB — точка F и G соответственно так, что MF = BE = BG = 3.а) Докажите, что плоскость GEF проходит через точку C. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость GEF пересекает грань CMD пирамиды.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) По теореме Пифагора $BD= \sqrt{AD^{2} + AB^{2}} = \sqrt{33 + 16} =7,$ поэтому $DE=7 - BE=4$ Пусть прямая CE пересекает ребро AB в точке $G_1$ Тогда треугольники $BG_1E$ и DCE подобны, поэтому $\frac{BG_1}{DC} = \frac{BE}{DE} = \frac{3}{4} ,$ а значит, $BG_1=3$ и $AG_1 =1$ Отрезки $BG_1$ и BG равны, следовательно, точка $G_1$ совпадает с точкой G.

Осталось ещё 6 шагов

Таким образом, точка G лежит на прямой EC, а…
Пусть плоскость GEF пересекает отрезок MD в…
Так как прямая FG параллельна MB, по признаку…
Плоскость MBD и секущая плоскость…
Треугольники DKE и DMB подобны, поэтому DK/KM…
Угол CMK равен 60°, поскольку MC=MD=CD=4 По…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же