11 класс·высокий уровень

В основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Все боковые

Условие

В основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Все боковые ребра наклонены к основанию под одним и тем же углом. а) Докажите, что прямая AB перпендикулярна плоскости, проходящей через середину ребра AB и ребро DC.б) Найдите расстояние между прямыми AB и CD, если $AB=6 \sqrt{3} ,$ $AD=5 \sqrt{3}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Из того, что все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, следует, что пирамида ABCD правильная.

Осталось ещё 7 шагов

Пусть M — середина ребра AB…
Прямая CM содержит точку O — центр…
Таким образом, плоскость CDM содержит высоту…
Заметим, что прямые DO и AB перпендикулярны…
Из п. а) также следует, что прямые MK и AB…
Таким образом, длина MK — искомое расстояние…
Имеем: CM= √32 AB=9, AO= 2/3 CM=6, DO= AD^2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же