11 класс·высокий уровень

В n-угольной пирамиде SA₁A₂...Aₙ с вершиной S тангенс двугранного угла

Условие

В n-угольной пирамиде SA₁A₂...Aₙ с вершиной S тангенс двугранного угла при каждом ребре основания равен 0,75.а) Докажите, что площадь полной поверхности пирамиды относится к площади основания как 9 : 4.б) Найдите объём пирамиды, если в основании лежит ромб, диагонали которого относятся как 2 : 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 20.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Рассмотрим одну из сторон основания, например, отрезок A₁A₂ и пирамиду SOA₁A₂, где точка O — проекция вершины на основание.

Осталось ещё 8 шагов

Из точки O опустим перпендикуляр OH на…
Соединим точки S и H…
По теореме о трех перпендикулярах прямая SH…
Поэтому угол SHO — линейный угол двугранного…
По условию tg SHO=0,75 Обозначим SO = 3x…
Из п. а) следует, что S_осн = 4/5 S_бок…
Находим: S_осн = 1/2 A_1A_3 · A_2A_4 = 12x^2…
В данной задаче бета = 1/ 1 + tg^2 бета = 4/5…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же