11 класс·высокий уровень

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 7. На его ребре BB₁ отмечена точка

Условие

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 7. На его ребре BB₁ отмечена точка K так. что KB = 4. Через точки K и C₁ проведена плоскость α, параллельная прямой BD₁.а) Докажите, что A₁P : PB₁ = 1 : 3, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A₁B₁.б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Проведём через точку K прямую, параллельную BD₁. Пусть эта прямая пересекает плоскость грани A₁B₁C₁D₁ в точке L. Прямая KL лежит в плоскости BB₁D₁, значит, точка L лежит на диагонали B₁D₁. Более того, $B_1L:LD_1=B_1K:KB=3:4$ Прямая C₁L пересекает ребро A₁B₁ в точке P, принадлежащей плоскости α.Треугольники B₁LP и D₁LC₁ подобны, поэтому $B_1P:D_1C_1=B_1L:D_1L=3:4$ Значит, $A_1P:PB_1=1:3$ б) Объём куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равен

Осталось ещё 1 шаг

Объём тетраэдра PKC₁B₁ равен одной шестой…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же