11 класс·высокий уровень

Найдите расстояние от точки C до плоскости α, если $B_1 N =6$

Условие

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N являются серединами рёбер AB и AD соответственно.а) Докажите, что прямые B₁N и CM перпендикулярны.б) Плоскость α проходит через точки N и B₁ параллельно прямой CM. Найдите расстояние от точки C до плоскости α, если $B_1 N =6$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть отрезки NB и MC пересекаются в точке E.

Осталось ещё 11 шагов

Прямоугольные треугольники NAB и MBC равны по…
Следовательно, по теореме о трёх…
Прямые NL и CM, лежащие в плоскости ABC…
Следовательно, D L N= D C M= B M C, a значит…
Получаем: D L=B M · D N/B C = A B/2 · A D/2 B…
Пусть ребро куба равно a…
Получаем: 36=B_1 N^2 =A N^2 + A B^2 + B B_1^2…
Из равенства x √5 =4 получаем: x= 4 √55…
Пусть ребро куба равно a…
В этой системе координат имеем: B ( 0;0;0 )…
В прямоугольном треугольнике ABN по теореме…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же