Присоединиться

11 класс·высокий уровень

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной 8 на ребре AA₁ взята точка K такая, что

Условие

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной 8 на ребре AA₁ взята точка K такая, что A₁K = 1. Через точки K и B₁ проведена плоскость α, параллельная прямой AC₁.а) Докажите, что A₁P : PD₁ = 1 : 6, где P — точка пересечения плоскости α и ребра A₁D₁.б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью ADD₁.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Через точку B₁ проведём прямую, параллельную AC₁, эта прямая пересечёт прямую AD, так как прямые B₁C₁ и AD параллельны. Пусть Q — точка их пересечения. Тогда B₁KQ — плоскость сечения α. Проведём прямую QK до её пересечения с A₁D₁ — точки P. Заметим, что B₁C₁AQ — параллелограмм, и AQ = B₁C₁ = 8, AK =

Осталось ещё 3 шага

  1. Треугольники AKQ и A₁KP — подобны…

  2. конец системы Из первого уравнения системы…

  3. Положим D = - 8, тогда вектор нормали к…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной 8 на ребре AA₁ взята точка K такая, что — решение с объяснением | Lom Ai