11 класс·высокий уровень

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 12, точки K и L — середины

Условие

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 12, точки K и L — середины ребер AD и C₁D₁ соответственно, а точка F расположена на ребре BC так, что CF = 3BF.а) Докажите, что плоскость KLF делит диагональ AC основания ABCD в отношении 2 : 3, считая от точки A.б) Найдите расстояние от точки D₁ до плоскости KLF.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. а) Рассмотрим квадрат ABCD (см. рис. слева). Пусть отрезки KF и AC пересекаются в точке M. Треугольники CFM и AKM подобны с коэффициентом подобия k = CF : AK = 3 : 2, следовательно, AM : MC = 3 : 2, диагональ AC делится плоскостью KLF в отношении 2 :

Осталось ещё 1 шаг

[рисунок] [рисунок] б) Пусть P — точка…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же