В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра равны 1. На продолжении отрезка A₁C₁ за точку

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Введем систему координат, как показано на рисунке. В введенной системе координат имеем: M ( - 1; 2; 1 ) , N ( - 1; 1; - 1 ) , $B_1 ( 1; 1; 1 ) ,$ $C_1 ( 0; 1; 1 ) ,$ $\overrightarrow{MN} = ( 0; - 1; - 2 ) ,$ $\overrightarrow{MB}_1 = ( 2; - 1; 0 ) ,$ $\overrightarrow{B}_1C_1 = ( - 1; 0; 0 ) ,$ $|\overrightarrow{MN}| = \sqrt{5} ,$ $|\overrightarrow{MB}_1| = \sqrt{5}$ Таким образом, $MN = MB_1$ б) Проекцией ребра B₁C₁ на плоскость DCC₁D₁ является точка C₁. Спроектируем прямую MN на плоскость DCC₁D₁, получим отрезок M₁N₁. Таким образом, задача свелась к нахождению расстояния от точки C₁ до отрезка M₁N₁. Это расстояние равно длине высоты, проведенной из вершины C₁ треугольника N₁C₁M₁. Этот треугольник является прямоугольным, а его катеты равны 2 и