В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечены точки M и N — середины сторон AB и AD

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Пусть отрезки BN и CM пересекаются в точке P, тогда: $\operatorname{tg} \angle MBP = \frac{AN}{AB} = \frac{1}{2} ,$ $\operatorname{tg} \angle BMP = \frac{BC}{BM} = 2,$ $\angle MBP + \angle BMP = \operatorname{arctg} \frac{1}{2} + \operatorname{arctg} 2 = \arcctg 2 + \operatorname{arctg} 2 = \frac{Пи}{2} ,$ то есть угол BPM — прямой.