11 класс·высокий уровень

Трапеция KLMN является основанием пирамиды PKLMN, $\angle KLM + \angle

Условие

Трапеция KLMN является основанием пирамиды PKLMN, $\angle KLM + \angle LMN=270 в степени ( \circ ) ,$ Q — точка пересечения прямых KL и MN. Плоскости КPL и PMN перпендикулярны плоскости основания пирамиды.а) Докажите, что плоскости KPL и PMN взаимно перпендикулярны.б) Найдите площадь полной поверхности пирамиды PLQM, если $KL=LM=MN=12,$ a высота пирамиды PKLMN равна 8.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что сумма углов QLM и LMQ, смежных с углами KLM и LMN, равна 90°, следовательно, $\angle LQM=90 в степени ( \circ )$ (углы KLM и LMN лежат при меньшем основании трапеции LM и являются тупыми).

Осталось ещё 5 шагов

Каждая из плоскостей KPL и PMN содержит…
Таким образом, прямая PQ перпендикулярна…
Тем самым LQM=90 в степени ( ° ) — линейный…
Пусть QH — высота, медиана и биссектриса…
Значит, QH= LM/2 =6, LQ=QM=6 √2 , откуда PH=…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же