11 класс·высокий уровень

Точки P, T, M — середины ребер SB, BC, AB соответственно. Известно, что

Условие

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит равнобедренная трапеция ABCD, в которой $A B = B C = C D,$ а основание AD вдвое больше основания BC. Точки P, T, M — середины ребер SB, BC, AB соответственно. Известно, что ребро SA перпендикулярно плоскости основания, SA = AB.а) Докажите, что прямые PT и CD взаимно перпендикулярны.б) Найдите объем пирамиды DMPT, если AB = 4.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть E — точка пересечения продолжений отрезков AB и DC.

Осталось ещё 10 шагов

Тогда BC — средняя линия треугольника AED, в…
Отрезок AC — медиана правильного треугольника…
Прямая SA — перпендикуляр к плоскости AED, SС…
По теореме о трёх перпендикулярах прямая SC…
Отрезок PT — средняя линия треугольника BSC…
Таким образом, прямая PT перпендикулярна…
Отрезок TM — средняя линия треугольника ABC…
Кроме того, прямая DH перпендикулярна прямой…
Треугольник BTM равнобедренный…
Тогда HCM = CDA = 60^° , HMC = BMT = BTM =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же