11 класс·высокий уровень

Точки M и N соответственно — середины ребер AB и BC правильной

Условие

Точки M и N соответственно — середины ребер AB и BC правильной четырехугольной пирамиды SABCD с вершиной S. Через точки M и N проведена плоскость α, которая пересекает ребра AS и CS в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PM и QN параллельны друг другу.а) Докажите, что плоскость α параллельна ребру BS.б) Найдите площадь пятиугольника, который получается в сечении пирамиды SABCD плоскостью α, если известно, что AB = 16 и BS = 18.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть плоскость α не параллельна ребру BS и они пересекаются в точке X.

Осталось ещё 11 шагов

Заметим, что PM — прямая пересечения…
Аналогичные рассуждения про плоскость SBC и…
Но по условию они параллельны — противоречие…
Значит, плоскость α параллельна ребру BS.б)…
Пусть O — центр основания пирамиды, K и L…
Точка L является одновременно серединой…
Из п. а) следует, что прямые KL, PM и QN…
Таким образом, отрезки PM и QN суть средние…
Они равны половине стороны SB, а треугольники…
Прямая DL является проекцией наклонной KL на…
Получаем: MN = 1/2 AC = √22 AB = 8 √2 , PM =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же