Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Точки M и N — середины ребер AB и BC соответственно куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

Условие

Точки M и N — середины ребер AB и BC соответственно куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Прямые CM и DN пересекаются в точке O. Через центры граней ABB₁A₁ и BCC₁B₁ и точку O проходит плоскость α.а) Докажите, что плоскость α делит ребро AB куба в отношении 1 : 4, считая от точки A.б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью ABC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Пусть P — центр грани AA₁B₁B, Q — центр грани BB₁C₁C. Плоскость α содержит прямую PQ, параллельную плоскости ABC, поэтому плоскость α пересекает плоскость ABC по прямой, параллельной PQ, то есть параллельной AC. [рисунок] [рисунок] Пусть плоскость α пересекает прямую AB в точке E, а прямую BC — в точке F. Заметим, что если продлить прямую CM до пересечения с AD, то получим, что CN : 2AD = NO : OD = 1 :

Осталось ещё 3 шага

  1. Кроме того, если прямые AC и ND пересекаются…

  2. Тогда NO:OK = NF:FC = ME:EA = 1/5 : 1/3 = 3/5…

  3. [рисунок] б) Рассмотрим трапецию EPQF: EF =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Точки M и N — середины ребер AB и BC соответственно куба ABCDA₁B₁C₁D₁. — решение с объяснением | Lom Ai