Точка T — середина ребра B₁C₁. Известно, что AB = 5, AD = 8, AA₁ =

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Так как $A_1E : EA = 4:3$ и $AA_1=14,$ то $AE=6$ и $EA_1=8$ Плоскость сечения пересекает параллельные плоскости $DAA_1$ и $BCC_1$ по параллельным прямым, поэтому она пересекает ребро $BB_1$ в такой точке Q, что прямая TQ параллельна прямой $ED_1$ Значит, треугольники $EA_1D_1$ и $QB_1T$ подобны, а поскольку $EA_1=A_1D_1=8,$ то и $QB_1=B_1T=4$ Значит, $QB=10$ и $QB_1:QB=2:5$ б) Так как прямая $A_1D_1$ перпендикулярна плоскости $AA_1B_1,$ опустим перпендикуляр $A_1H$ из точки $A_1$ на прямую EQ пересечения этих плоскостей.