Точка T — середина ребра B₁C₁. Известно, что $AB = 4 \sqrt{2} ,$ AD =

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Проведём отрезок $ED_1$ и в плоскости грани $BB_1C_1C$ проведём через точку T прямую, параллельную $ED_1$ Эта прямая пересечёт ребро $BB_1$ в точке F Точка F лежит в плоскости $ETD_1$ Треугольники $EA_1D_1$ и $FB_1T$ подобны, как треугольники с параллельными сторонами, следовательно, $\frac{B_1F}{B_1T} = \frac{A_1E}{A_1D_1} = \frac{6A_1A}{7AD} = \frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 12} =1$ Таким образом, $B_1F=B_1T= \frac{1}{2} B_1C_1=6$ Тогда $FB=14 - 6=8$ и $BF:FB_1=4:3$ б) Четырёхугольник $ED_1TF$ — сечение параллелепипеда плоскостью $ETD_1$ Поскольку стороны FT и $ED_1$ параллельны, но не равны, то четырёхугольник $ED_1TF$ — трапеция.