11 класс·высокий уровень

Точка T — середина ребра B₁C₁ а) Докажите, что сечение параллелепипеда

Условие

На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 5 : 2. Точка T — середина ребра B₁C₁ а) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью ETD₁ является трапецией. б) Найдите угол между плоскостью ETD₁ и плоскостью A₁B₁C₁, если известно, что $AB = 3 \sqrt{2} ,$ $AD = 4,$ $AA_1 = 14$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Параллельные плоскости ADD₁ и BCC₁ пересекаются третьей плоскостью ETD₁ по параллельным прямым.

Осталось ещё 10 шагов

Таким образом, в плоскости BCC₁ через точку T…
Эта прямая пересекает ребро BB₁ в точке F…
Четырёхугольник EFTD₁ — искомое сечение…
В четырёхугольнике EFTD₁ стороны ED₁ и FT…
Из подобия треугольников D₁A₁E и TB₁F…
Треугольник D₁A₁M — прямоугольный с катетами…
Отрезок A₁H является проекцией отрезка EH на…
По теореме о трёх перпендикулярах прямая EH…
Значит, угол EHA₁ — линейный угол искомого…
Из прямоугольного треугольника HA₁E получаем…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же