11 класс·высокий уровень

Точка S лежит вне плоскости прямоугольника АВСD. Известно, что $AB=6

Условие

Точка S лежит вне плоскости прямоугольника АВСD. Известно, что $AB=6 \sqrt{21} ,$ ВС = 5, SA = 12, SB = 30, SD = 13.а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна плоскости АВС.б) Найдите расстояние от точки А до плоскости SCB.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Треугольник ABS является прямоугольным по теореме, обратной к теореме Пифагора, так как $SA^{2} + AB^{2} =12^{2} + ( 6 \sqrt{21} )^{2} =SB^{2}$ Поэтому прямые SA и AB перпендикулярны.

Осталось ещё 7 шагов

Аналогично треугольник SDA является…
Следовательно, по признаку перпендикулярности…
Прямые ВС и АВ перпендикулярны, так как ABCD…
Прямые ВС и SA перпендикулярны, так как…
Следовательно, по признаку перпендикулярности…
А, значит, прямая ВС перпендикулярна и прямой…
Из прямоугольного треугольника АВS находим…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же