11 класс·высокий уровень

Точка Q симметрична вершине S правильной четырехугольной пирамиды SABCD

Условие

Точка Q симметрична вершине S правильной четырехугольной пирамиды SABCD относительно плоскости основания ABC.а) Докажите, что плоскости SBC И QDA параллельны.б) Найдите расстояние между плоскостями SВС и QDA, если сторона основания пирамиды SABCD равна 2, а ее боковое ребро равно $\sqrt{2022}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Заметим, что так как точки S и Q симметричны относительно основания пирамиды, то SO = OQ, где O — центр основания.

Осталось ещё 7 шагов

Следовательно, SB = QB = QD = SD и SBQD…
Тогда плоскости SBC и QDA содержат попарно…
Аналогично п. а) SMQN — ромб…
Заметим, что прямые AD и MN перпендикулярны…
Cледовательно, прямая AD перпендикулярна…
Кроме того прямые NH и MQ перпендикулярны, и…
Имеем: QM=SM= SD^2 - DM^2 = √2021 , SO= SM^2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же