Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Точка P делит ребро AB в отношении AP : PB = 1 : 3, а точка Q середина

Условие

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Точка P делит ребро AB в отношении AP : PB = 1 : 3, а точка Q середина ребра A₁C₁. Через середину M ребра BC провели плоскость α, перпендикулярную отрезку PQ.а) Докажите, что плоскость α делит ребро AC пополам.б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок A₁C₁, считая от точки A₁, если известно, что AB = AA₁, AB : BC = 2 : 7.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Разбор задачи целиком открывается после входа.

Осталось ещё 8 шагов

  1. Тогда прямая PN параллельна прямой TC как…

  2. Прямая CT перпендикулярная прямой MN…

  3. Значит, прямая PN перпендикулярна прямой MN…

  4. Пусть плоскость α пересекает AC в точке N₁…

  5. Тогда прямая MN₁ перпендикулярна прямой PQ, и…

  6. Что и требовалось доказать. [рисунок]…

  7. Пусть точка O — середина TC, точка O₁…

  8. Кроме того, пусть ВC = 7x, AB = TT₁ = 2x…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Точка P делит ребро AB в отношении AP : PB = 1 : 3, а точка Q середина — решение с объяснением | Lom Ai