11 класс·высокий уровень

Точка P делит ребро AB в отношении $A P : P B = 1 : 3,$ а точка Q

Условие

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Точка P делит ребро AB в отношении $A P : P B = 1 : 3,$ а точка Q — середина ребра A₁C₁. Через середину M ребра BC провели плоскость α, перпендикулярную отрезку PQ. а) Докажите, что плоскость α делит ребро AC пополам. б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок A₁C₁, считая от точки A₁, если известно, что $AB = AA_1$ и $AB : BC = 2 : 7$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть N — середина AC, NH — высота треугольника PNQ, точка T — середина ребра AB. Тогда CT и AB перпендикулярны, так как NP и CT параллельны, то NM и NP перпендикулярны. Тогда по теореме о трех перпендикулярах прямая MN перпендикулярна PQ, прямые NH и PQ перпендикулярны по построению, следовательно, плоскость MNH перпендикулярна PQ, отсюда плоскость MNH — плоскость α. Следовательно, плоскость α содержит точку N, что и требовалось доказать.б) Пусть P₁ — точка, лежащая на ребре A₁B₁, A₁P₁ : P₁B₁ = 1 :

Осталось ещё 1 шаг

Прямая NH пересекает прямую P₁Q в точке S…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же